1 . 甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______.

2 . 已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（       ）

A．若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心．

B．若点满足，则点是的垂心．

C．若为的外心，且，则是的内心．

D．若，则点为的外心

3 . 中，角，，满足，且.
（1）在边上有一点，且，若，求；
（2）求的最小值.

4 . 已知点是锐角的外心，，，分别为内角，，的对边，，且，则的值为_____．

5 . 在中，.
（1）若，求的值；
（2）设向量，，且，求的值.

6 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若、是锐角内的点，、、是的三个内角，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设的内角A、B、C满足，则的最小值为________．

9 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为米，为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径、，其中、分别在边界、上，小径、与边界的夹角都为，区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.

（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径（、、）的长度和最小？并求出最小值.