1 . 已知△的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．
(1)求角B；
(2)若△外接圆的周长为，求△周长的最大值．

2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

3 . 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______．
(1)求角的大小；
(2)边上的中线，求的面积的最大值．

4 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

5 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC的面积S．

6 . 已知三个内角的对边分别为，若，且.
(1)求 的值;
(2)若， 求 的周长.

7 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；
（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.

8 . 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
(1)求B；
(2)已知的面积为，且，求的周长．

9 . 已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

10 . 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足
(1)求角B的大小；
(2)若，求ABC面积的最大值.