1 . 已知的内角的对边分别为，向量，且．
(1)求；
(2)求的最小值．

2 . 在三棱锥中，，若是等边三角形，则三棱锥的外接球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.

   

(1)若，求和；
(2)若，证明：.

4 . 中角所对的边分别为，其面积为，且.
(1)求；
(2)已知，求的取值范围.

5 . 在中，，边在平面上的射影长分别为，则边在上的射影长可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

7 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)若，求的面积．

8 . 设的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的角平分线交于点，求的最小值．

9 . 在中，，，．
(1)求A的大小；
(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．

10 . 在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.
在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.