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解题方法
1 . 将平面直角坐标系中的一列点
．记为
，设
，其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有
，则称为T点列．
(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证
是T点列：
(3)若为T点列，且
．任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形．
．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；(2)求证
是T点列：(3)若
为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．
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解题方法
2 . 在
中， 角
的对边分别为
， 若
．
(1)求证：
；
(2)对
， 请你给出一个
的值， 使不等式
成立或不成立，并证明你的结论．
中， 角的对边分别为， 若．(1)求证：
；(2)对
， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．
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3 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是
、OB上的点，
，求证：
．
小明的思考：要证明，只需证明
即可．
证法：如图①：∵OC平分，∴
，
又∵
，，∴
，
∴；
请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出的依据是______（填序号）．
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，
的平分线和
的平分线交于CD边上点P，求证：
．
(3)在（2）的条件下，如图③，若
，
，当△PBC有一个内角是45°时，
的面积是______．
如图，OC平分
，点P在OC上，M、N分别是、OB上的点，，求证：．小明的思考：要证明
，只需证明即可．证法：如图①：∵OC平分
，∴，又∵
，，∴，∴
；请仔细阅读并完成以下任务：
(1)小明得出
的依据是______（填序号）．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②，在四边形ABCD中，
，的平分线和的平分线交于CD边上点P，求证：．(3)在（2）的条件下，如图③，若
，，当△PBC有一个内角是45°时，的面积是______．
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4 . 如图，在
中，
.求证：
.
中，.求证：.
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2024·全国·模拟预测
5 . 在中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，
．
(1)求证：
．
(2)若
，求证：
．
中，点D，E都是边BC上且与B，C不重合的点，且点D在B，E之间，．(1)求证：
．(2)若
，求证：．
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6 . 如图，四边形
为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，
①求
的取值范围；
②求
的取值范围．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，①求
的取值范围；②求
的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 在中，内角的对边分别为，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，证明：为直角三角形.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
的值；(2)若
，证明：为直角三角形.
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7日内更新
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758次组卷
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4卷引用：内蒙古名校联盟2024届高三下学期联合质量检测文科数学试题
9 . 在
中，
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：的面积为
条件③：边上的高为3.
中，(1)求证
为等腰三角形;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.条件①：
条件②：的面积为 条件③：边上的高为3.
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2024-06-14更新
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248次组卷
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2卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足
.请回答下列问题:
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若的外接圆直径为1，试求周长的取值范围.
的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足.请回答下列问题:(1)证明:
为等腰三角形;(2)若
的外接圆直径为1，试求周长的取值范围.
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