1 . 如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

2 . 已知函数在上单调，且.
(1)求的解析式；
(2)若钝角的内角的对边分别是，且，，求周长的最大值.

3 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并给予解答：问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，___________，求周长的取值范围．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 在中，分别是角所对的边，且满足．
(1)求角的大小；
(2)设向量，向量，且，判断的形状．

5 . 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米，设.

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)此公司应该如何设置的值，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？并求出此最小值.（精确到0.01米）

6 . 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，．
(1)若为锐角三角形，求AC的取值范围；
(2)在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
在中，内角，，的对边分别是，，，且满足_______，.
(1)若，求.
(2)求周长的最大值.

8 . 如图，在中，，D为AC边上一点且．

(1)若，求的面积；
(2)求的取值范围．

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．
(1)求角C的大小．
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

10 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)若，求周长的最大值.