1 . 在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角B的值；
(2)若，求的取值范围．

2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

4 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

5 . 如图，四边形为梯形，，，，．

(1)求的值；
(2)求的长．

6 . 已知的内角的对边分别为，且满足，．
(1)求的大小；
(2)已知是的中线，求的最大值．

7 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求的值；
(2)若为的中点，且，求的最小值.

8 . 如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.

(1)若，，求的面积；
(2)若，求的最大值.

9 . 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.
在中，角所对的边分别为，__________，且.求：
(1)；
(2)周长的取值范围.

10 . 在中，是的平分线，，求：
(1)的长；
(2)的面积.