1 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.

2 . 已知，，且．
（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；
（II）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．

3 . 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
   

4 . 如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求的正弦值.

5 . 在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a，b是方程的两个根，且．求：(1)角C的度数； (2)AB的长度．

6 . △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．
（1）求证：A；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

7 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求内角A的度数；
（2）求的范围．

8 . 已知A，B，C是的三个内角，向量,，且．
（I）求角A；
（II）若的值．

9 . 一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上．求：
① 船在B点时与灯塔P的距离．
② 已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁的危险？