1 . 如图，在中，，，点D在线段BC上．

(1)当时，求的值；
(2)若AD是的平分线，，求的面积．

2 . 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里．

(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？

3 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）求对角线的长；
（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.

4 . 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值．

5 . 设的内角所对边分别为，且有
（1）求角的大小；
（2）若，为中点，求的长．

6 . 极坐标系中,若△ABC的三个顶点为A,B,C,判断三角形的形状.

7 . 如图，在△ABC中，AB=3 ，D是BC边上一点，且∠ADB= .
（1）求AD的长；
（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.

8 . 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．

9 . 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中，，，为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.

(1)求的长度；
(2)求面积的最大值.

10 . 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．