1 . 法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________

2 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

3 . 在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.

4 . 在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______.

5 . 已知的面积为3，，为所在平面内异于点的两个不同的点，若且，其中，则的面积为______.

6 . 已知等边的边长为1，点，，分别在边，，上，且.若，，则的取值范围为________.

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其外接圆半径为R.已知，且△ABC的面积，则的最小值为______．

8 . 在面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是______.

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其接圆半径为R.已知，且△ABC的面积，则a的最小值为________.

10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是______．