1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

2 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，且，则S的最大值为__________．

3 . 已知的内角所对应的边分别为，且满足， 则的面积取得最大值时，=______．

4 . 点M在△ABC内部，满足，则____________．

5 . 在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

6 . 已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为___________.

7 . 已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

8 . 已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．

9 . 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________.

10 . 已知点为平面内一点，，，则的取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________.