名校
1 . 如图，在
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，
为
与
的交点，且
.若
，则
___________ ；若
，
，
，则
___________ .
中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则，，，则
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2022-03-10更新
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3648次组卷
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16卷引用：天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题
天津市区重点中学2022届高三下学期一模联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月线上统练数学试题天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）信息必刷卷02（天津专用）（已下线）2022年高考押题预测卷01（浙江卷）-数学云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题云南省宣威市第六中学2023届高三下学期2月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷04-(苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设
，
，记
，则
__________ ；若
，的面积为
，则当
__________ 时，
取得最小值．
中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则，的面积为，则当取得最小值．
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2024-03-01更新
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1447次组卷
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6卷引用：天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷
天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（天津专用）（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（提升）（已下线）第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
3 . 如图，在中，，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为（ ）
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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名校
4 . 在中，
，E是线段上的动点（与端点不重合），设
，则
的最小值是（ ）
中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ）| A．10 | B．4 | C．7 | D．13 |
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2024-01-05更新
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1256次组卷
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9卷引用：天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）平面向量-综合测试卷A卷（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，若
，则
___________ .
，，若，则
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2024-03-18更新
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1268次组卷
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10卷引用：天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题
天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（文科）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三上学期第二次月考理科月考数学试题（已下线）第六章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知等边三角形
的边长为1，射线
、上分别有一动点
和
（点
在点
与之间），当
时，
的值为________ ；当
时，的最小值为________ ．
的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为时，的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则
的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1415次组卷
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4卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
天津市五所重点校2023届高三一模数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在边长为1的正方形
中，P是对角线上一点，且
，则
__________ ，若点M为线段
（含端点）上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，P是对角线上一点，且，则（含端点）上的动点，则的最小值为
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2023-02-17更新
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1309次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
9 . 如图，在
中，是的中点，
是
上的两个三等分点，
，
，则
的值是_______ .
中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是
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2016-12-04更新
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11598次组卷
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34卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）江西省南昌市2018届高三第一轮复习训练题数学（六）《平面向量与解三角形》（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题【浙江版】 【练】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）专题13 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）极化恒等式试题（已下线）考点32 平面向量的基本定理及坐标表示-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）极化恒等式从入门到精通上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题（已下线）专题6 平面向量（已下线）专题11 向量极化恒等式（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-2（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧（已下线）模型2 活用“极化恒等式”处理数量积模型（高中数学模型大归纳）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-1广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省丰县2018-2019学年高一第一学期期末抽测数学试题【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南通市五校2020-2021学年高一下学期第一次联考数学试题江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知向量
，若
，则实数
的值为（ ）
，若，则实数的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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