1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

2 . 已知，，若，则_________.

3 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

4 . 已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_______．

5 . 已知正方形的边长为2，点满足，则__．

6 . 如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则__________．

7 . 已知所在平面内的动点M满足，且实数x，y形成的向量与向量共线，则动点M的轨迹必经过的________心.（在重心、内心、外心、垂心中选择）

8 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

9 . 在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为__．

10 . 已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.