平面向量的基本定理及坐标表示多选题练习题及答案-2024年高中数学-第4页-组卷网

23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题根据复数的几何意义求参数或模的范围

1 . 下列四个命题正确的是（）

A．若

，则

的最大值为3

B．若复数

满足

，则

C．若

，则点

的轨迹经过

的重心

D．在

中，

为

所在平面内一点，且

，则

2023-10-15更新 | 1640次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10

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2020·山东临沂·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由坐标判断向量是否共线向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示利用坐标求向量的模

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角坐标公式法求平面向量的模

2 . 设向量

，

，则（）

A．	B．
C．	D．与的夹角为

2023-09-29更新 | 672次组卷 | 54卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·河北保定·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量基本定理的应用向量在几何中的其他应用

3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知

是

内一点，

，

的面积分别为

，

，则

．设

是

内一点，

的三个内角分别为

，

的面积分别为

，

，若

，则以下命题正确的有（）

A．

B．

有可能是

的重心

C．若

为

的外心，则

D．若

为

的内心，则

为直角三角形

2023-09-28更新 | 1744次组卷 | 11卷引用：重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示由向量共线（平行）求参数

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

4 . 在直角坐标系

中，已知点

，

，则（）

A．若

，则

B．若点

在

上，则

C．若

，则

D．若

与

共线，则

2023-09-12更新 | 561次组卷 | 3卷引用：6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高二上·河北邯郸·开学考试

多选题 | 容易(0.94) |

由坐标判断向量是否共线

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

5 . 下列各对向量中，共线的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-04更新 | 364次组卷 | 4卷引用：6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

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22-23高一下·河南驻马店·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用向量减法的法则用基底表示向量平面向量共线定理的推论

名校

6 . 如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，

，PC与EH交于点G，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-10更新 | 1080次组卷 | 8卷引用：6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

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22-23高一下·广东佛山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量减法的法则平面向量的混合运算向量的线性运算的几何应用用基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 如图，在平行四边形

中，

为

的中点，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-06更新 | 888次组卷 | 4卷引用：专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）

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19-20高一上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

8 . 在梯形

中，

，

分别是

，

的中点，

与

交于

，设

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 630次组卷 | 17卷引用：专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

相等向量向量减法的法则用基底表示向量判定空间向量共面

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用结论解决平面向量共线问题

9 . 给出下列命题，其中正确的命题为（　　）

A．若

，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段

B．若

，则可知

C．若Q为

的重心，则

D．非零向量

，

满足

与

，

与

，

与

都是共面向量，则

，

必共面

2023-08-03更新 | 1103次组卷 | 4卷引用：专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）

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22-23高一下·安徽阜阳·期中

多选题 | 容易(0.94) |

基底的概念及辨析

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

10 . 设

是平面内两个不共线的向量，则以下

可作为该平面内一组基底的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-31更新 | 729次组卷 | 11卷引用：专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）

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