1 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，试在该斜坐标系下探究以下问题：

   

(1)，求的坐标；
(2)，求的值；
(3)求与同向的单位向量的坐标.

2 . 已知点，向量，，.
(1)若A，，三点共线，求实数的值；
(2)求与垂直的单位向量的坐标；
(3)若点在线段的延长线上，且，求点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示．

(1)求与共线的单位向量的坐标；
(2)求∠OCM的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知向量，，.
(1)求与共线的单位向量；
(2)求满足的实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值.

5 . 设两个向量满足，
(1)求方向的单位向量；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

6 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，．它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．

则，，由向量数量积的坐标表示，有．
设，的夹角为，则，
另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是，．
所以，也有；
所以，对于任意角，有：．
此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）
解决下列问题：

(1)判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）
(2)证明：．

7 . 已知向量，
（1）若，且，求的坐标.
（2）求与垂直的单位向量的坐标.

8 . 已知点
（1）试求的值.
（2）试求的大小.
（3）试求出与向量平行的单位向量的坐标.

9 . 已知，，，且满足.
（1）求实数的值；
（2）求与垂直的单位向量的坐标.

10 . 设数列的前项和为，满足，且、、三点共线（点不在这条直线上）.
（1）求关于的函数表达式；
（2）求；
（3）若点的坐标为，求与同方向的单位向量.