1 . 在平面直角坐标系中，已知点.
(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
(2)当为何值时，与垂直；
(3)当为何值时，与平行.

2 . 在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知O为坐标原点，向量，，，点P满足．
（Ⅰ）记函数·，求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．

4 . 在中，角的对边分别为，已知，向量
，且∥．
（1）求角的大小；
（2）若成等差数列，求边的大小．

5 . 已知向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）若为直角三角形，求实数的值．

6 . 设平面向量，其中．
（I）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率；
（II）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率.

7 . 设锐角的三内角、、的对边分别为、、，向量，，且与共线.
（1）求角的大小；
（2）若，，且的面积小于，求角的取值范围.

8 . 已知向量，,若，则实数的值是________.

9 . 平面向量已知∥，，求、及夹角．

10 . 已知，，，，且∥，则＝         ．