1 . 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______.

2 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

3 . 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________.

4 . 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是__________.

6 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

7 . 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___.

8 . 如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则的取值范围是_____．

9 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_________．

10 . 设分别是的边上的点，,若，则＝________.（用表示）