解题方法
1 . 在正方体
中，点
满足
，
，
，则（ ）
中，点满足，，，则（ ）A．当 时， |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，正方体的棱长为 时， 的最小值为 |
D．当 时，存在唯一的点P，使得P到 的距离等于P到 的距离 |
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中
，
的重心为
，以为球心的球与平面
相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）A．存在点和实数 ，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若直线 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
D．若 ，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为 |
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3 . 已知等边
的边长为4，点D，E满足
，
，
与CD交于点
，则（ ）
的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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2024-04-04更新
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1968次组卷
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38卷引用：黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，长方形
中
，
将它分成3个小正方形，下列讨论正确的是（ ）
中，将它分成3个小正方形，下列讨论正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若P为长方形ABCD内动点， ，为常数，则满足 |
C．若P在线段AC上（不包括端点），则 取值范围为 . |
D． ，若 ，则P在正方形 内. |
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2024高三·全国·专题练习
6 . （多选）已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列说法正确的是（ ）
| A．若实数m，n使me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 |
| B．平面内任意一个向量a都可以表示成a＝me1＋ne2，其中m，n为实数 |
| C．对于m，n∈R，me1＋ne2不一定在该平面内 |
| D．对平面内的某一个向量a，存在两对以上实数m，n，使a＝me1＋ne2 |
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2024高三·江苏·专题练习
名校
7 . 下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则 与 的方向相同或者相反 |
B．若，为非零向量，且 ，则与共线 |
C．若 ，则存在唯一的实数 使得 |
D．若 是两个单位向量，且 ，则 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
为
的中点．
，过
作平面的垂线，垂足为，连
，
，设，
的交点为
，在
中过作直线
交
，
于
，
两点，
，
，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为
，下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2024-03-01更新
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822次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，边长为2的正六边形
，点是
内部（包括边界）的动点，
，
，
.（ ）
，点是内部（包括边界）的动点，，，.（ ） A． | B．存在点，使 |
C．若 ，则点的轨迹长度为2 | D． 的最小值为 |
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2024-01-07更新
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1267次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷
安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若，则点轨迹所在直线与平面 平行 |
B．若，则 |
C．若，则 的最小值为 |
D．若与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 |
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2023-12-29更新
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465次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
