名校
1 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知D是△ABC的边AB的中点，且△ABC所在平面内有一点P，使得
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C．8 | D．16 |
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名校
3 . 已知
，
．
(1)若与的夹角为60°，求
；
(2)若
，求与的夹角．
，．(1)若
与的夹角为60°，求；(2)若
，求与的夹角．
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名校
解题方法
4 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与
的夹角
的余弦值．
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在
中，角
的对边分别为
已知
.
(1)求角
的大小;
(2)若
，求的面积;
(3)若
为BC的中点，求AD的长.
中，角的对边分别为已知.(1)求角
的大小;(2)若
，求的面积;(3)若
为BC的中点，求AD的长.
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2024-06-03更新
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1681次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
6 . 已知向量
，
则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．存在 ．使得 |
C．若在上的投影向量的模长为 ，则与的夹角为 |
D． 的最大值为 |
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2024-05-30更新
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599次组卷
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2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平行四边形
中，
，
，点F为BC的中点，则下列正确的是（ ）
中，，，点F为BC的中点，则下列正确的是（ ）
A． | B． |
C． 在 上的投影向量为 | D． |
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名校
8 . 如图所示，在平行四边形中，
，记
.
表示向量
和
；
(2)若
，且
，求
.
中，，记.
表示向量和；(2)若
，且，求.
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名校
解题方法
9 . 某公园湖心有一浮动观景亭，湖边一点
到观景亭的一座桥长为
米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点
，
，新建两座桥梁
，
，且
.为
中点，且
米，求两座桥梁长度之和
的值；
(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
，湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造，在湖边选取两个点，，新建两座桥梁，，且.
为中点，且米，求两座桥梁长度之和的值；(2)若
，已知玻璃桥的建设成本为2千元/米，普通桥的建设成本为1千元/米，若用玻璃桥，用普通桥梁，不考虑其他费用支出，请你帮公园规划部计算一下，建设这两座桥梁总预算成本的最大值（单位：千元）
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名校
10 . 已知平行四边形，
，
分别为，
中点，设在
方向上投影向量为
，
在
方向上投影向量为
，已知
，则
的最大值为（ ）
，，分别为，中点，设在方向上投影向量为，在方向上投影向量为，已知，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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