1 . 已知向量
满足
，则
的最小值是___________ ，最大值是______ ．
满足，则的最小值是
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2017-08-07更新
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7605次组卷
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44卷引用：第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2018年6月2日 周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 提高卷02【教师版】（已下线）2019年5月19日《每日一题》（文科）—— 每周一测江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一下学期3月阶段考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）智能测评与辅导[文]-平面向量及复数智能测评与辅导[理]-平面向量及复数（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）10练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题20三角形中的不等和最值问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题16 三角形中的不等和最值问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第六章 平面向量及其应用单元测试B卷-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第37讲 活用圆锥曲线的定义-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题21 平面向量中最值、范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考（A卷）数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
解题方法
2 . 已知
是两个单位向量，且
，若
，则
（ ）
是两个单位向量，且，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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665次组卷
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3卷引用：江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02
解题方法
3 . 如图，已知四边形ABCD为直角梯形，
，
，AB=1，AD=3，
，设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则
的取值范围是（ ）
，，AB=1，AD=3，，设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-07更新
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1405次组卷
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7卷引用：第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (精讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-2（已下线）重难点专题04 向量的数量积-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第三册）北京市第十九中学2021-2022学年高一下学期期中练习数学试卷天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
等于______ .
与的夹角为60°，，，则等于
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2023-07-05更新
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644次组卷
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30卷引用：江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题
江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期数学（4）数学试题山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题山西省实验中学2021-2022学年高二上学期开学分班素质测数学试题江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题广西柳州市2018届高三上学期摸底联考数学（文）试题【全国市级联考】山东省日照市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算（已下线）考点57 平面向量数量积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（文）试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广雅中学2022届高三上学期9月月考数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-1四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
5 . 在椭圆
上有两个动点
，
为定点，
，则
的最小值为（ ）
上有两个动点，为定点，，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D．1 |
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2022-01-03更新
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1407次组卷
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5卷引用：专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第15讲 椭圆中6大最值问题题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）
名校
解题方法
6 . 在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
.
(1)求角B的大小；
(2)求
的取值范围；
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；
(2)求
的取值范围；
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2022-10-18更新
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1293次组卷
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2卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题
名校
解题方法
7 .
是边长为1的正三角形，点
四等分线段
（如图所示）．
的值；
(2)若
是线段的
等分点，
，其中
，
，
，求
的值；
(3)
为边上一动点，当
取最小值时，求
的长．
是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．
的值；(2)若
是线段的等分点，，其中，，，求的值；(3)
为边上一动点，当取最小值时，求的长．
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2022-08-15更新
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1345次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3平面向量的数量积运算 （提升版)（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2重难点：平面向量综合检测（提高卷）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用
8 . 在中，
，且
，若
，则
________ ．
中，，且，若，则
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2023-05-08更新
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518次组卷
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3卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，
，点
在圆
上运动，下列说法正确的是（ ）
，点在圆上运动，下列说法正确的是（ ）A．点到直线 的距离最大值是 |
B． 的最小值为 |
C． 的最小值为10 |
D．过直线上任意一点作圆 的两条切线，切点分别为，直线 过定点 |
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2023-11-17更新
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487次组卷
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2卷引用：江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题
21-22高二·江苏·单元测试
名校
10 . 已知椭圆
，其长轴长为4且离心率为
，在椭圆
上任取一点P，过点P作圆
的两条切线
，切点分别为
，则
的最小值为（ ）
，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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2022-01-06更新
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1085次组卷
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4卷引用：专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学（理）试题
