名校
解题方法
1 . 定义
.若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是（ ）
.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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208次组卷
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5卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
11-12高三上·北京朝阳·期末
名校
解题方法
2 . 在
中，M是
的中点，
，点P在
上且满足
，则
等于（ ）
中，M是的中点，，点P在上且满足，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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426次组卷
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44卷引用：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷
（已下线）2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题（已下线）2011届北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷（已下线）2010-2011学年河南省河南大学附属中学高一下学期期末考试数学（本）（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省天水市秦安县二中高一上学期期末考试数学试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省兰州市2018届高三一诊数学（理）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学（理）试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟数学2019届高二第一学期期末联考数学试题【校级联考】浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题【市级联考】陕西省渭南市2019届高三二模数学（理科）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业8 平面向量步步高高二数学暑假作业：【文】作业8 平面向量人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 整合提升2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2019届陕西省渭南市高三第二次教学质量检测数学(文)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期二模理科数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习06向量数量积的运算律（已下线）易错点07 平面向量-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）广东省茂名市高州市长坡中学2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题四川省科学城第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省河源市南开高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省广州市南武中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省广州市培英中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.3 向量的数量积北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.4 向量的综合与应用1.5向量的数量积 综合训练甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若
和
垂直，求实数t的值.
的夹角为.(1)求
的值;(2)若
和垂直，求实数t的值.
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2023-04-13更新
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1017次组卷
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18卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
4 . 若非零向量
、
，满足
，
，则与的夹角为___________ .
、，满足，，则与的夹角为
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2022-08-21更新
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1191次组卷
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22卷引用：山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题
山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题2015-2016学年江西省十三校高一下学期期中考试数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考（9月）数学（文）试题2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题2020届浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2020-2021学年高三上学期11月摸底考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（23）黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高三上学期阶段考试数学(文科)试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积（已下线）第36讲 平面向量的数量积四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题1.5.1 向量的数量积 课时作业上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 若向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量的夹角为（ ）
，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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696次组卷
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32卷引用：山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题
山东省济宁市第一中学2019-2020学年高三上学期第二阶段检测数学试题2016届宁夏石嘴山三中高三下四模理科数学试卷2017届湖南衡阳八中高三10月月考数学（理）试卷2017届广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（文）试卷2017届广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（理）试卷湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（文）试题湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学（文）试题【市级联考】河北省廊坊市2018-2019学年高二第二学期期中联合调研考试文科数学试题河北省廊坊市2018-2019学年高二第二学期期中联合调研考试文科数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学（文）试卷黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题2020届河南省南阳市第一中学高三第十次考试数学（理）试题山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高三上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学(文)试题（已下线）第十二篇平面向量03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题（已下线）江西省南昌市南大附中2019-2020学年度高一年级下学期第三次月考数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题安徽省淮北市濉溪县2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第九章 平面向量（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
6 . 在△
中，
，
则（ ）
中，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-23更新
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1544次组卷
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14卷引用：山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省济宁市泗水县2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）江苏省无锡市大桥高中2020-2021学年高三上学期12月检测数学试题江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题福建省福州市罗源县（协作体三校）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省衡水中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（练案）-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)辽宁省沈阳市第三十一中学2012-2022学年高三上学期11月份月考数学试题浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 在中，角
所对的边分别为
，已知
，下列结论正确的是（ ）
中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则的面积是 |
D．若 ，则的外接圆半径是 |
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2021-02-06更新
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2984次组卷
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17卷引用：山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东梅县东山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省任丘市第一中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试题（已下线）第11章 解三角形（综合测试卷）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末模拟预测卷01山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，与的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若k为实数，求
的最小值.
，，与的夹角为.(1)求
的值;(2)若k为实数，求
的最小值.
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2020-02-19更新
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787次组卷
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4卷引用：山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市第一中学2019-2020学年度高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3向量的数量积与三角恒等变换本章总结练习(1）
10-11高三上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
9 . 在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，且
，则的面积为________ .
中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积为
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2019-10-17更新
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769次组卷
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18卷引用：2012-2013学年山东省济宁市任城一中高一3月质量检测数学试卷
（已下线）2012-2013学年山东省济宁市任城一中高一3月质量检测数学试卷（已下线）2011届辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学理卷（已下线）2012届江西省吉水中学高三12周考理科数学（已下线）2012届安徽省六安市舒城一中高三第四次月考理科数学（已下线）2012届浙江省三校高三联考理科数学（已下线）2012届内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届上海市长宁区高三4月教学质量检测（二模）理科数学试卷（已下线）2012届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市小海中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年云南省楚雄东兴中学高二9月月考理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（一）理科数学试卷广东省中山市2017—2018学年度高二上学期期末复习（模拟试题3）理科数学试题吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题河南省新乡七中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷人教A版 全能练习 正余弦定理 本章基础排查（二）湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
2012·浙江·高考真题
真题
10 . 在
ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则
＝______________ ．
ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝
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2019-01-30更新
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4306次组卷
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14卷引用：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷
（已下线）2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高一上学期期末模拟数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学（理）试题（已下线）第1章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（2）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题03 三角函数与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积
