名校
1 . 已知O是坐标原点，A，B是圆O：
上两点，且
，若弦
的中点为
，则
的最小值为___________ .
上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为
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2022-11-26更新
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412次组卷
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4卷引用：浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
解题方法
2 . 如图，
是单位圆（圆心为
）上两动点，
是劣弧
（含端点）上的动点.记
（
均为实数
到弦的距离是
，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求
的值；
（ii）求
的取值范围；
(2)若
，记向量
和向量
的夹角为
，求
的最小值.
是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数
到弦的距离是，（i）当点
恰好运动到劣弧的中点时，求的值；（ii）求
的取值范围；(2)若
，记向量和向量的夹角为，求的最小值.
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2022-06-26更新
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1583次组卷
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9卷引用：浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 若动直线
与圆
相交于两点，则（ ）
与圆相交于两点，则（ ）A． 的最小值为 |
B． 的最大值为 |
C． 为坐标原点）的最大值为78 |
D． 的最大值为18 |
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2022-05-23更新
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2291次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知平面非零向量
、
，
、
满足
，
，若
，
，则
的最小值为______ ．
、，、满足，，若，，则的最小值为
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5 . 已知平面向量
满足：
.若对满足条件的任意
，
的最小值恰为
.设
，则
的最大值为_______________________ .
满足：.若对满足条件的任意，的最小值恰为.设，则的最大值为
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名校
解题方法
6 . 在
中，
分别为
的对边，为的外心，且有
，
，若
，
，则
中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则A． | B． | C． | D． |
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2020-05-30更新
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2436次组卷
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7卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年下学期高一（期中）半期教学质量调研测数学试题湖北省部分省重点中学?2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）小题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 设圆
，圆
的半径分别为1，2，且两圆外切于点
，点
，
分别是圆，圆上的两动点，则
的取值范围是（ ）
，圆的半径分别为1，2，且两圆外切于点，点，分别是圆，圆上的两动点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-04-20更新
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1078次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题福建师范大学附属中学2021届高三启明级上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 B素养提升卷（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-2（已下线）专题11 平面向量小题全归类（练习）
名校
解题方法
8 . 如图，在
中，
，
，
，
是
的中点，点
满足
，
与
交于点
.
，求实数
的值；
（2）设
是上一点，且
，求
的值.
中，，，，是的中点，点满足，与交于点.
，求实数的值；（2）设
是上一点，且，求的值.
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2020-02-21更新
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2249次组卷
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8卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测试题数学试卷
2009·安徽·高考真题
9 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中,则
的最大值是
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2019-01-30更新
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3043次组卷
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29卷引用：2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷
（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
10 . 已知
中，
，且
的最小值为
，则
=___
中， ，且 的最小值为，则 =
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2018-03-18更新
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3823次组卷
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4卷引用：浙江省台州中学2016-2017学年高一上学期第一次统练数学试题
