名校
解题方法
1 . 在
中，向量
与
满足
，且
，则为（ ）
中，向量与满足，且，则为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰直角三角形 |
| C．等边三角形 | D．等腰非等边三角形 |
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2021-08-16更新
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1288次组卷
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18卷引用：福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三11月质量检测数学（理）试题（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第09讲 平面向量的应用-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中模拟测试（范围：苏教版2019必修二第9-12章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）模块检测卷二（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）
名校
解题方法
2 . 是边长为
的等边三角形，已知向量
，
满足
，
，则下列结论不正确的是（ ）
是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-13更新
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337次组卷
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2卷引用：福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
3 . 已知平面向量
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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2021-07-23更新
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494次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设向量
，则下列叙述正确的是（ ）
，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则 与 的夹角为钝角 | B． 的最小值为2 |
C．与垂直的单位向量只能为 | D．若 ，则 |
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2021-07-13更新
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558次组卷
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2卷引用：福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
5 . 在中，若
，且
，则为（ ）
中，若，且，则为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
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2021-07-11更新
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628次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题天津市部分区2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题8.3—平面向量—利用数量积判断三角形的形状—2022届高三数学一轮复习精讲精炼（已下线）专题6.5 《平面向量》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
6 . 已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
（1）设函数
，试求
的相伴特征向量；
（2）记向量
的相伴函数为，求当
且
，
的值；
（3）已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数
，试求的相伴特征向量；（2）记向量
的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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2021-05-29更新
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4508次组卷
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26卷引用：福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期3月学情分析数学试题广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省广州市黄广附属学校2023-2024学年高一下学期三月月考数学试卷河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第三次（4月）月考数学试题江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一期末押题05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期期中数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（B卷）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市2021-2022学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题（已下线）第11讲 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式（12大考点）（3）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）广东省深圳第二实验学校2023-2024学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题13 平面向量(讲义)-2
7 . 已知向量
满足
，向量
是与同向的单位向量，则向量
在向量上的投影向量为__________ .
满足，向量是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量为
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2021-04-27更新
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1193次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
9-10高一下·辽宁·阶段练习
8 . 已知，是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）
，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-17更新
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2094次组卷
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57卷引用：福建省上杭县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省上杭县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2010年辽宁省东北育才学校高一下学期第一次月考数学（已下线）2013届浙江省临海市白云高级中学高一下学期第二次段考数学试卷四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（理）试题四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考数学（文）试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷（已下线）2010-2011年浙江省杭十四中高一第二学期期中考试数学（已下线）2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（一）2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考理科数学试卷2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考文科数学试卷2015-2016学年辽宁大连十一中高一下学期段考二试数学（文）试卷2017届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次阶段测试文数试卷云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测考试数学（理）试题云南省师范大学附属中学2017届高三适应性月考一数学（文）试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角吉林省梅河口市第五中学（火箭班）2018届高三4月月考数学（理）试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期升高二期末抽测选拔考试数学（理）试题【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末抽测选拔考试数学（文）试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题安徽省六安市叶集皖西当代中学(毛坦厂中学分校)2020-2021学年高三上学期10月月考应届理科数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）云南省保山市第九中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2010年四川省成都石室中学高三第三次模拟考试（理）（已下线）2011年内蒙古包头一中高三第一次模拟理科数学卷（已下线）2011届内蒙古包头一中高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）2013届全国100所名校高三学期初理科数学示范卷（已下线）2012-2013学年四川省双流中学高二入学考试数学试卷（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测十二理数学卷（已下线）2014届（安徽专用）高考数学（文）仿真模拟卷2练习卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷2017届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（理）试卷2017届四川省宜宾市高三二诊数学（理）试卷河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理科数学试题河南省洛阳市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题【校级联考】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）当
取最小值时，求与
的夹角的余弦值．
，，，．（1）若
，求实数的值；（2）当
取最小值时，求与的夹角的余弦值．
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2021-04-13更新
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1997次组卷
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11卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
10 . 在平行四边形
中，
，
，则该四边形的面积是______ ．
中，，，则该四边形的面积是
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