1 . 下列命题正确的是（     ）

A．向量在向量上的投影为，则.

B．已知，若与的夹角不为锐角，则t的取值范围为.

C．点在所在的平面内，且满足，则点是的垂心.

D．在平面直角坐标系中，，，而且三点不共线，则.

2 . 如图，已知AB是圆的直径，是圆上一点，，点是线段BC上的动点，且的面积记为，圆的面积记为，当取得最大值时，（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支相交于点．
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值．
(2)当直线任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . （1）若，求；
（2）若，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．

5 . 平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：
①对任意，存在该平面的向量，满足
②对任意，存在该平面向量，满足
则下面判断正确的为（       ）

A．①正确，②错误

B．①错误，②正确

C．①正确，②正确

D．①错误，②错误

6 . 已知两个非零向量，向量，

数量积	两个向量的数量积等于它们___________，即__________
向量垂直	_____________

注意：公式与都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．

7 . 已知，函数.
(1)我们知道，向量数量积对加法的分配律，等价于向量往同一方向投影与求和可以交换次序.请借助以上后者的观点，写出的值域.
(2)若的最大值为，求的最小值.
(3)若的最大值为1，求的最大值.

8 . （1）证明：当时，；
（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则

B．设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

C．设，且，则

D．若是内的一点，满足，则

10 . 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④