1 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．

2 . 已知向量，，设，且的图象关于点对称.
(1)若，求的值；
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.

3 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（       ）

   

A．若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1

B．若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为

C．若的周长为2，则的最小值为

D．若的面积为，则的最大值为

4 . 设平面向量、的夹角为，．已知，，．
(1)求的解析式；
(2)若﹐证明：不等式在上恒成立．

5 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．
   

6 . 已知向量，．
(1)求的最小值，并求此时的取值集合；
(2)设锐角满足，求的值．

7 . 已知椭圆，是椭圆上的两个不同的点，为坐标原点，三点不共线，记的面积为.
   
(1)若，求证：；
(2)记直线的斜率为，当时，试探究是否为定值并说明理由.

8 . 如图，是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；

(1)证明：；
（提示：设为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和）
(2)求的范围．

9 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（       ）

A．	B．
C．	D．存在使得

10 . 已知，，，则（     ）

A．	B．
C．	D．