解题方法
1 . 如图，设
，当
时，定义平面坐标系
为
的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点
的斜坐标这样定义：设
，
是分别与
轴，
轴正方向相同的单位向量，若
，则记
．下列结论正确的是（ ）
，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，则记．下列结论正确的是（ ）
A．设 ， ，若 ，则 |
B．设，，若 ，则 |
C．设，则 |
D．设 ， ，若 与 的夹角为 ，则 |
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解题方法
2 . 已知平面上单位向量
垂直，
为任意单位向量，且存在
，使得向量
与向量
垂直，则
的最小值为______ ．
垂直，为任意单位向量，且存在，使得向量与向量垂直，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 平面向量中，已知
，
，且
，则
与
的夹角为______ ，向量的坐标为______ .
中，已知，，且，则与的夹角为的坐标为
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，则与
夹角相同的单位向量为__________ .
，则与夹角相同的单位向量为
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，且满足
(1)求实数
的值；
(2)设
，求非零向量与
的夹角的余弦值．
，，且满足(1)求实数
的值；(2)设
，求非零向量与的夹角的余弦值．
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2024-05-08更新
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1273次组卷
|
4卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）四川省眉山市东坡区部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题（已下线）专题01 平面向量及其应用（1）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知向量，满足
，
，
，则在上的投影向量的坐标为（ ）
，满足，，，则在上的投影向量的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-03更新
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237次组卷
|
3卷引用：浙江省北斗联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
7 . 已知平面向量
，
(1)若
与
垂直，求k；
(2)若向量
，若
与
共线，求
.
，(1)若
与垂直，求k；(2)若向量
，若与共线，求.
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2024-04-22更新
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748次组卷
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4卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知和是夹角为
的两个单位向量，且
，则
的最小值为______ .
和是夹角为的两个单位向量，且，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知
，
，则下列命题正确的有（ ）
，，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则 | B．若，则与共线 |
C． | D． 的最大值为3 |
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解题方法
10 . 
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
，则我们可以简化复数乘法
．
(1)已知
，求
；
(2)已知O为坐标原点，
，且复数
在复平面上对应的点分别为
，点C在
上，且
，求
；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以
．
类比上述过程，求出
．（将
表示成
的式子，将
表示成
的式子）（参考公式：
）
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．(1)已知
，求；(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．类比上述过程，求出
．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
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