名校
1 . 运动会期间,某班组织了一个传球游戏,甲、乙、丙三名同学参与游戏,规则如下:持球者每次将球传给另一个同学.已知,若甲持球,则他等可能的将球传给乙和丙;若乙持球,则他有
的概率传给甲;若丙持球,则他有
的概率传给甲,游戏开始时,由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为
.
(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求
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解题方法
2 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障,为了研究杭州市民健身的情况,某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研,得到如下数据:
附:
,
(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”;请完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,判断“喜欢健身”与“性别”是否有关?
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
健身的概率为
,去健身房
健身的概率为
,从第二次起,若前一次去健身房
,则此次不去
的概率为
;若前一次去健身房
,则此次仍不去
的概率为
.记第
次去健身房
健身的概率为
,则第10次去哪一个健身房健身的概率更大?
每周健身次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及6次以上 |
男 | 4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 28 |
女 | 7 | 5 | 8 | 7 | 6 | 17 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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3 . 已知各项均不为0的递增数列
的前
项和为
,且
(
,且
).
(1)求数列
的前
项和
;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“
-数列”.证明:
①对任意
且
,存在“
-数列”
,使得
成立;
②当
且
时,不存在“
-数列”
,使得
对任意正整数
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
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(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8050391385b496e9c059201e4f12600a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
①对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb931a4b3eaa34e2c6f7dab5650f8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95702d51d453347207cf73c6d5472717.png)
②当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abb6c2bc0ec36972b7f0a8d09552e8b.png)
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4 . 对于各项均不为零的数列
,我们定义:数列
为数列
的“
比分数列”.已知数列
满足
,且
的“
比分数列”与
的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若
是公比为2的等比数列,求数列
的前
项和
;
(2)若
是公差为2的等差数列,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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(1)若
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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2024-03-12更新
|
977次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
5 . 学校篮球队30名同学按照1,2,…,30号站成一列做传球投篮练习,篮球首先由1号传出,训练规则要求:第
号同学得到球后传给
号同学的概率为
,传给
号同学的概率为
,直到传到第29号(投篮练习)或第30号(投篮练习)时,认定一轮训练结束,已知29号同学投篮命中的概率为
,30号同学投篮命中的概率为
,设传球传到第
号的概率为
.
(1)求
的值;
(2)证明:
是等比数列;
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d1606ed2028310015da998702edd107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1dd362f843e640ce551ad1787c9873.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b4a54bd0a036c8f79f155c36f51e13.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b19c7d44a1829393d1a8ce208a7140.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b65de6aa66b6ead5a3652f1758e3f8.png)
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小.
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2022-10-17更新
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2117次组卷
|
7卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)数学(乙卷理科)河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
6 . 一部电视连续剧共有
集,某同学看了第一集后,被该电视剧的剧情所吸引,制定了如下的观看计划:从看完第一集后的第一天算起,把余下的
集电视剧随机分配在
天内;每天要么不看,要么看完完整的一集;每天至多看一集.已知这部电视剧最精彩的部分在第
集,设该同学观看第一集后的第
天观看该集.
(1)求
的分布列;
(2)证明:最有可能在第
天观看最精彩的第
集.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:最有可能在第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e065bdfe8cc0e9a0ea401e6e8a6c2b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
7 . 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止,假设在未来,人类拥有了两个大型空间站,命名为“领航者号”和“非凡者号”.其中“领航者号”空间站上配有2艘“M2运输船”和1艘“T1转移塔”,“非凡者号”空间站上配有3艘“T1转移塔”.现在进行两艘飞行器间的“交会对接”.假设“交会对接”在M年中重复了n次,现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况,记“领航者号”剩余2艘“M2运输船”的概率为
,剩余1艘“M2运输船”的概率为
.其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示.
.
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数
极大值的
倍,求
与
的递推关系式;
(3)求
的分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||
“领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||
“非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||
P(![]() | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bcfaa78334b661b4a83e3fd2cd95b93.png)
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联;
(2)若k为函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/728f2cc68f8ca8ef2faa681785798259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bf50615abfa8dc7dbbb173784fcc74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cbf68a756e0f67ce5444a8ce0825d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ddfab9ed6502984434fa7ebb8f86b9.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
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8 . 对于一个有穷正整数数列
,设其各项为
,各项和为
,集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列
;
(2)对所有满足
的数列
,求
的最小值;
(3)对所有满足
的数列
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943dc79f529bc28f6ed17bc403d50f06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61928f8c6293140637ad8ca24555f473.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95dc7685d36aa3057e48caf0f53df22.png)
(1)写出所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99ab9a4a0d517cf7138c6a78b481b2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(2)对所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bbebd71c677c2643a98d25c4c75184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943dc79f529bc28f6ed17bc403d50f06.png)
(3)对所有满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011e8564732d55bcc518dba628d17718.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95dc7685d36aa3057e48caf0f53df22.png)
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2023-01-05更新
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986次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习,晚饭在校食堂就餐人数增多,为了缓解就餐压力,学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅,分别记做餐厅甲和餐厅乙,经过一周左右统计调研分析:前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、选择餐厅乙就餐的概率为75%,前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%、选择餐厅甲就餐的概率也为50%,如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
,择餐厅乙就餐的概率是
,记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为
.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求X的分布列,并求E(X);
(2)请写出
与
的递推关系;
(3)求数列
的通项公式并帮助学校解决以下问题:为提高学生服务意识和团队合作精神,学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作,根据上述数据,如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X,求X的分布列,并求E(X);
(2)请写出
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(3)求数列
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2021-06-08更新
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3276次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题
安徽省安庆市第一中学2021届高三下学期三模理科数学试题(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题
10 . 小明进行射击练习,他第一次射击中靶的概率为0.7,从第二次射击开始,若前一次中靶,则该次射击中靶的概率为0.9,否则中靶概率为0.7.
(1)求小明射击3次恰有2次中靶的概率;
(2)①分别求小明第2次,第3次中靶的概率.
②求小明第n次中靶的概率.
(1)求小明射击3次恰有2次中靶的概率;
(2)①分别求小明第2次,第3次中靶的概率.
②求小明第n次中靶的概率.
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2022-12-26更新
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1952次组卷
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6卷引用:2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(一)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(一)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-3(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)7.1.1条件概率(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷