1 . 已知为等差数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值.

2 . 设各项均为整数的无穷数列满足：，且对所有，均成立.
（1）写出的所有可能值（不需要写计算过程）；
（2）若是公差为1的等差数列，求的通项公式；
（3）证明：存在满足条件的数列，使得在该数列中，有无穷多项为2019.

3 . 已知数列满足：，，其中，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）若，求数列的通项；
（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.

4 . 在数列{a_n}中，已知a₁＝1，a₂＝2，且数列{a_n}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为S_n，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n；
（3）证明：当n≥6时，．

5 . 数列{a_n}中，a₁＝1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²＝a_n（S_n﹣）
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，求．

6 . 已知数列满足：，，.
（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）记（），用数学归纳法证明：，

7 . 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.
（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．

8 . 已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．

9 . 在数列中，，，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

10 . 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；

（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．