1 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列数列的前n项和，，   
(1)求数列和的通项公式；
(2)设 ，求数列的前2n项和.
(3)设，，的前n项和，求证：.

2 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)记的前n项和为，求的最小值；
(3)设求数列的前2n项和.

3 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．

4 . 已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足，是和的等比中项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求；
(3)设数列的通项公式，求；

5 . 已知等差数列中，，，数列满足，．
(1)求，的通项公式；
(2)任意，，求数列的前2n项和．

6 . 在等比数列中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：.

7 . 已知等比数列的公比，前3项和是7．等差数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求①；
②.

8 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)记.是否存在实数，使得对任意的，恒有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

10 . 已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)记为在区间中项的个数，求数列的前项和；
(3)，，求数列的前项和．