1 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.
(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；
(2)设数列满足，求；
(3)设，求证：.

2 . 已知数列中，，，且满足．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和，，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)证明：.

4 . 在中，内角、、所对各边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值．

5 . 在数列中，，其中．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．

7 . 已知数列是等比数列，数列满足对，且.
(1)求数列和通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设数列求.

8 . 已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)设，记数列{}的前n项和为.求证：.

9 . 已知数列是公差不为0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，是，的等比中项，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 设数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列，求数列的前项和.