1 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求关于的不等式的解集.

3 . 已知函数
(1)已知函数，若方程在上有四个不相等的实数根，求：实数的取值范围；
(2)若函数的定义域为，求：函数的最值；
(3)，不等式恒成立，求：实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求的值及的解析式；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为集合，集合
(1)若全集，求：；
(2)若，求：实数的取值范围.

6 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在上的最值；
(3)若，求的值.

7 . 已知集合，或．求，．

8 . 已知点A(2，1)，B(2，3)，C(1，3).
(1)求过点A且与BC平行的直线方程；
(2)求过点B且与BC垂直的直线方程；
(3)若BC中点为D，求过点A与D的直线方程；

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．

10 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

       

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.