1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围．

2 . 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且角是第三象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．

3 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.

4 . 已知函数的部分图像如图所示．
   
(1)求的解析式及最小正周期；
(2)先将的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，再向右平移个单位长度，最后将所得图像向上平移1个单位长度后得到的图像，求函数在上的最值．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的值；
(2)若函数为偶函数，求的值；
(3)若的图象的两条对称轴间的最小距离小于，且函数在区间上单调递增，求ω的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线平分圆M的周长．
(1)求圆M的极坐标方程；
(2)过O作两条互相垂直的直线，，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值．

7 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生		10
女生			50
合计		30

(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：，其中．

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

8 . 在平面直角坐标系中，圆，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心在直线上．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，其中与圆交于两点，与圆交于两点，求面积的最大值．

9 . 已知三棱柱中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
   
(1)求证：平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

10 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E相交于M，N两点，与y轴相交于点，且满足，求直线的方程．