1 . 已知集合．
(1)若，求；
(2)若，设命题，命题．已知命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2 . 已知.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)求该函数在区间上的最值.

3 . 已知，，，，求的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．
   
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 已知函数．
(1)求的图像在点处的切线方程；
(2)求在上的值域．

6 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，
   
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.

7 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

8 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及对称轴；
(2)求的单调区间．

9 . 已知函数，其中.
(1)解关于的不等式：；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.

10 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之和等于10．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.