1 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

2 . 已知是等差数列的前项和，，，正项等比数列满足，．
(1)求和的通项公式；
(2)求的前n项和；
(3)求的前n项和．

3 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求证；.

4 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项积.

5 . 设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；
(2)记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜．
(3)求证：

6 . 已知公差不为0的等差数列的首项为2，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

7 . 已知数列的各项均为正数，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，．
(1)求和的通项公式；
(2)，，求数列的前项和．
(3)记为在区间中项的个数，求数列的前项和；

9 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，若．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：；
(3)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．

10 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求的前项和；
(3)求的前项和．