1 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足．
(1)求和的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，
①求；
②若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设正项等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知递增数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．

4 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.

5 . 已知等差数列的公差为2，且成等比数列，
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.

6 . 已知等差数列满足.
(1)求数列前项和为；
(2)若对于任意均有，试判断63是不是数列中的项？如果是，是第几项？

7 . 已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

8 . 设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．
(1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示）
(2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；
(3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．

9 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

10 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，满足对任意的成立．
(1)求的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和．证明：当时，．