1 . 已知数列和满足，，，.
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）令，求数列的前项和的通项公式，并求数列的最大值、最小值，并指出分别是第几项.

2 . 是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________

3 . 已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．

4 . 设数列前项的和为，若，且，则______.

5 . 已知数列是等比数列，，且前项和满足，那么的取值范围是（　　 ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是等差数列，为其前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

7 . 在等比数列中，若，则等于__________．

8 . 数列中，，.前项和满足.
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.

9 . 已知数列的前项和（，），则“”是“数列为等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求,的通项公式；
（2）设，，若，，成等差数列（、为正整数且），求和的值；
（3）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.