1 . 已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的都有，求实数的取值范围.

2 . 已知数列为等差数列，且．
(1)求；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

3 . 华为Mate60Pro的问世，代表了华为在智能手机技术领域的最新成果，展示了其在通信技术、人工智能、摄像头技术等方面的创新能力，带动了上下游产业链的发展，推动自主创新方面的决策和能力.华为下游的某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设表示事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将获得华为集团给予该企业一定的资金援助，否则将没有资金援助.请问该企业能否拿到资金援助？请说明理由.

4 . 在等比数列中，，则前7项的积等于（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 设等比数列中，每项均是正数，且，则______．

6 . 为公差的等差数列, 为它的前n项和， 的最大项为满足.
(1)求与的通项公式
(2)若，求前2024项和

7 . 已知数列是公差为的等差数列，.
(1)证明：数列也为等差数列；
(2)若，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：.

8 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，对任意的，恒有，求的取值范围.

9 . 已知数列满足，.
(1)求，；
(2)求，并判断是否为等比数列.

10 . 在中，角所对的边成等比数列，角是与的等差中项.
(1)若，求的面积；
(2)求的值.