1 . 已知数列中，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

2 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

3 . 已知公差不为0的等差数列的首项a₁为a(a∈R)，设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记A_n=++…+，B_n=+…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小.

4 . 已知数列的前n项和为，，且.求数列的通项；

5 . 为数列的前项和．已知.．
（1）证明是等比数列；
（2）若.求数列的前项和.

6 . 已知数列中中，.
（1）求证：数列是等比数列；                 
（2）求数列的通项公式.

7 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求满足不等式的正整数的集合.

8 . 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．
问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）记______，求数列的前项和．

9 . 已知数列满足（），且．
（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列满足，的前项和为，证明：．

10 . 等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.