1 . 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足S_n-2a_n=n-4.
（1）证明：{S_n-n+2}为等比数列；
（2）求数列{S_n}的前n项和T_n.

2 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）证明：{a_n＋1}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式，并判断n，a_n，S_n是否成等差数列？说明理由．

3 . 已知数列是等比数列，且公比不等于，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，，，且.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

5 . 已知数列中，，,.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，，若对任意，有恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

7 . 设数列满足,
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.

8 . 设数列的前项和为，已知，且．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，且，证明；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，求证：.

10 . 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．