1 . 已知等比数列的前n项和为，且；数列满足，；且为等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

2 . 已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．
（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①；②
（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；
（3）已知数列中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．

3 . 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

4 . 已知等差数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 在等比数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若等差数列和等比数列满足，，则（       ）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

7 . 设集合A＝{2ⁿ|0≤n≤16，n∈N}，它共有136个二元子集，如{2⁰，2¹}，{2¹，2²}…等等．记这136个二元子集为B₁，B₂，B₃，…B₁₃₆，．设，定义S（B₁）＝|x﹣y|，则S（B₁）+S（B₂）+S（B₃）…+S（B₁₃₆）＝__．（结果用数字作答）

8 . 已知等比数列满足，等差数列满足，则___________．

9 . 设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则________．

10 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列