1 . 已知数列
的前n项和为
,且满足
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234605545a58197b26d52799abbb17b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fbdd2e3efbef1ff014df55b242eced.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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465次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
是公差为2的等差数列,数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
;
(3)[x]表示不超过
的最大整数,当
时,
是定值,求正整数
的最小值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)[x]表示不超过
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c168958554401756b604b62bc37f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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411次组卷
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3卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷(已下线)专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
解题方法
3 . 如图是飞行棋部分棋盘,飞机的初始位置为0号格,抛掷一枚质地均匀的骰子,若抛出的点数为1,2,飞机向前移一格;若抛出的点数为3,4,5,6,飞机向前移两格.直到飞机移到第
(
且
)格(失败集中营)或第
格(胜利大本营)时,游戏结束.则飞机移到第3格的概率为___________ ,游戏胜利的概率为___________ .
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4 . 设
为数列
的前n项和,若
,且存在
,
,则
的取值集合为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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5 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球,第二层有
个小球,第三层有
个小球……依此类推,最底层有
个小球,共有
层,由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/08b5b114-291b-48fd-96e1-14b11208b7d0.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d993cf0a090de3b01f1dda52c6fdc9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4f6054ca644083ecfa85ed1bb7592.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b939f6c148a4e5fae83668aaa627836.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023fc87942a6821ca78d8cae08917352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34cf59fcb503ce674a118159af9244c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/08b5b114-291b-48fd-96e1-14b11208b7d0.png?resizew=167)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
6 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组
表示;三维空间向盘可用三元有序数组
表示.一般地,
维空间向量用
元有序数组
表示,其中
称为空间向量的第
个分量,
为这个分量的下标.对于
维空间向量
,定义集合
.记
的元素的个数为
(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量
,求
及
;
(2)对于空间向量
.若
,求证:
,若
,则
;
(3)若空间向量
的坐标满足
,当
时,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a3c6c6fe94124d76957d9a8c837701.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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(1)若空间向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd4517944d03f267b87ee1c184f463dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7a0d7cdd1e3a38753d1290d9de9f9af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc51f796615bfd474cee9d4d80e1eae.png)
(2)对于空间向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086eb439f6a1578fdba904825340772d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1a205f096c854a2f7cd71255056f9f7.png)
(3)若空间向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3894099d6bf29b73086842a48da10174.png)
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7 . 2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
,求
的分布列及期望;
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为
,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为
,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为
,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d02b811bb9c27723442c470a4bcd6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d02b811bb9c27723442c470a4bcd6e.png)
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名校
解题方法
8 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养,提高创造性思维和解决实际问题的能力,某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M,N两个学校选拔学生组队参赛,M,N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛,其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验,按照分层抽样从M,N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛,设该队5人中有参赛经验的人数为X.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为
,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(
,
).
(1)求随机变量X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/181f3b0731a5bb74ca1865c2d2e613ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a9fe3ae047fa8e7ada5325072a7a4b.png)
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1176次组卷
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3卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 已知正项数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
和
的值,并求出数列
的通项公式;
(2)证明:
;
(3)设
,求
的值(其中
表示不超过
的最大整数).
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f967dc472d616ba9fc64ef067871e94.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef81f388c2c14a3582f10bfed8f0c32.png)
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