名校
解题方法
1 . 对于数列
，数列
称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的
阶差数列的差数列，称为的
阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而
阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.
(1)已知20，24，26，25，20是一个阶等差数列的前5项.求的值及
；
(2)证明：二阶等差数列
的通项公式为
；
(3)证明：若数列
是阶等差数列，则的通项公式是
的次多项式，即
（其中
（
）为常实数）
，数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列，称为的二阶差数列.一般地，的阶差数列的差数列，称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列，而阶差数列不是常数列，那么就称为阶等差数列.(1)已知20，24，26，25，20是一个
阶等差数列的前5项.求的值及；(2)证明：二阶等差数列
的通项公式为；(3)证明：若数列
是阶等差数列，则的通项公式是的次多项式，即（其中（）为常实数）
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解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数
，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2024-03-19更新
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2002次组卷
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6卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知数列满足
（
且
），则下列说法正确的是（ ）
满足（且），则下列说法正确的是（ ）A． ，且 |
B．若数列的前16项和为540，则 |
C．数列的前 项中的所有偶数项之和为 |
D．当n是奇数时， |
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2023-07-08更新
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1046次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
名校
4 . 已知数列满足
，
（），若
，数列的前项和为，则
________ ．
满足，（），若，数列的前项和为，则
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2023-06-06更新
|
1107次组卷
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3卷引用：福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
5 . 如图，有一列曲线
，
，
，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，
是对
进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（
，1，2，…）。记为曲线
所围成图形的面积。则数列
的通项公式________
，，，…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（，1，2，…）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式
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2023-04-14更新
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1192次组卷
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4卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
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6 . 如图，在
中，
是
边上一点，且
，
为直线
上一点列，满足：
，且，则
___________ ，设数列
，则的通项公式为___________ .
中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则，则的通项公式为
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2022-12-05更新
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1138次组卷
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7卷引用：福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海新区大港第一中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）【讲】专题10 数列与其它知识的交汇问题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题
7 . 数列满足，
，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．当时， |
D．当 时，数列 单调递增，数列 单调递减 |
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足，
，则下列说法正确的有（ ）
满足，，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C．若，则 | D． |
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2022-04-18更新
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1984次组卷
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6卷引用：福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试（二模）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）重难点05五种数列通项求法-2湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
9 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，
表示把
中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如
，则
．设
是一个有限“0，1数列”，定义
，
、2、3、
．则下列说法正确的是（ ）
表示把中每个0都变为1，0，每个1都变为0，1，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义，、2、3、．则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．对任意有限“0，1数列”，则 中0和1的个数总相等 |
C． 中的0，0数对的个数总与 中的0，1数对的个数相等 |
D．若，则 中0，0数对的个数为 |
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2022-03-28更新
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1041次组卷
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2卷引用：福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题
10 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________ ；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________ .
若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为
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2022-03-16更新
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3629次组卷
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16卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题
福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）高中数学 高二下-4天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题（已下线）数列的综合应用
