名校
1 . 设非常数数列
满足
，
，其中常数
，
均为非零实数，且
.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是
；
（2）已知
，
，
，
，求证：数列
与数列
中没有相同数值的项.
满足，，其中常数，均为非零实数，且.（1）证明：数列
为等差数列的充要条件是；（2）已知
，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.
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2021-06-08更新
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791次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）
11-12高三·重庆·阶段练习
2 . 已数列
满足
，
，
，
．
(1) 证明：数列
为等比数列；
(2) 求数列的通项公式；
(3)
，
的前
项和为
，求证
．
满足，，，．(1) 证明：数列
为等比数列；(2) 求数列
的通项公式；(3)
，的前项和为，求证．
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11-12高三下·北京朝阳·阶段练习
3 . 已知各项均为非负整数的数列
，
，
，
，满足
，
．若存在最小的正整数
，使得
，则可定义变换
，变换将数列
变为
，
，，
，0，
，，
．设
，
，1，
．
（1）若数列
，1，1，3，0，0，试写出数列
；若数列
，0，0，0，0，试写出数列；
（2）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列
；
（3）若数列经过有限次变换，可变为数列．设
，
，2，，，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
，，，，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为，，，，0，，，．设，，1，．（1）若数列
，1，1，3，0，0，试写出数列；若数列，0，0，0，0，试写出数列；（2）证明存在数列
，经过有限次变换，可将数列变为数列；（3）若数列
经过有限次变换，可变为数列．设，，2，，，求证，其中表示不超过的最大整数．
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足：①
；②当
时，
；③当
时，
，记数列的前项和为
.
(1)求
的值；
(2)若
，求的最小值；
(3)求证:
的充要条件是
.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为.(1)求
的值；(2)若
，求的最小值；(3)求证:
的充要条件是.
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解题方法
5 . 已知数列
满足
，且
，数列
满足
，且
（
表示不超过
的最达整数），
．
(1)求
；
(2)令
，记数列
的前项和为
，求证：
．
满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．(1)求
；(2)令
，记数列的前项和为，求证：．
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6 . （1）已知是等差数列的前n项和，证明：
是等差数列；
（2）已知数列的通项公式
，前n项和为，求取得最小值时n值．
是等差数列的前n项和，证明：是等差数列；（2）已知数列
的通项公式，前n项和为，求取得最小值时n值．
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名校
解题方法
7 . 已知数列
，
，
．
(1)证明：数列是单调递增数列；
(2)记
，求
的取值范围；
(3)记
，试问
是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
，，．(1)证明：数列
是单调递增数列；(2)记
，求的取值范围；(3)记
，试问是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知各项非零的数列，其前项的和为，满足
．
(1)若
，证明：
；
(2)是否存在常数
，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
，其前项的和为，满足．(1)若
，证明：；(2)是否存在常数
，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
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名校
9 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
：
若
是数列中的项，则记作
.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
正奇数
，求集合
.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列
的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
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2023-12-21更新
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1102次组卷
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4卷引用：北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 设无穷数列的前项和为
为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
(1)若
，写出
的值；
(2)若
，求
；
(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列
，使得
为常数列．
的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．(1)若
，写出的值；(2)若
，求；(3)设
求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．
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2023-11-02更新
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492次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
