1 . 已知数列满足：，且，设
(1)求数列的通项公式
(2)在数列中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由
(3)试证明：在数列中，一定存在正整数，使得依次构成等差数列，并求出之间的关系

2 . 已知数列的通项公式为（n，a均为正整数）.
(1)若、、成等差数列，求a的值；
(2)是否存在k（且）与a，使得、、成等比数列？若存在，求出k的取值集合，若不存在，请说明理由；
(3)求证：数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.

3 . 已知数列满足，，.
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；
(3)若，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.

4 . 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)求实数与正整数，使得在内恰有个零点．

8 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列满足：，，其中，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）若，求数列的通项；
（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.

10 . 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.