1 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆，设过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.

(1)求的最小值；
(2)记直线的斜率分别为，问是否存在的某种排列（其中），使得成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点为，离心率为．过点作直线与椭圆相交于点．若是椭圆的短轴端点时，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断是否存在，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由．

5 . 等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，，.
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；
(3)若，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.

7 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．