2 . 已知有限数列，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度，且为完全数列，求的最大值．

3 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)若数列是等差数列，且，求实数的值；
(2)若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
(3)设数列是等比数列.试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在，使得数列.写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合.

4 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

5 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．
(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；
(3)若C的方程为，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．

6 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的首项为，且满足，其前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 给出下列四个命题：
①若，则；
②当时，的最小值为4；
③已知是等差数列的前项和，若，则；
④过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则.
其中正确命题的序号为___________.

9 . 定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为，则的值为_________.

10 . 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，