1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．

2 . 已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足：，
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，若为递增数列，求实数的取值范围．

3 . 设是各项都为正的单调递增数列，已知，且满足关系式：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项积.

4 . 数列满足条件：，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 数列的前项积为，，数列是公差为的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列的前项和为，求的最大值与最小值．

6 . 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（       ）

A．3

B．6

C．2

D．4

7 . 已知数列的前项和，其中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

8 . 已知正项数列前n项和为，若，，，则的值为______.

9 . 已知正项数列和，数列的前项和为，若，
(1)求数列与的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，若，求的最小值.

10 . 已知正项数列满足且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，是否存在p、q使恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由.