名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是机器学习和人工智能的基石，其数学定义为:假设序列状态是...，
，那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
，即
.著名的赌徒模型就应用了马尔科夫链：假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率都为50%，每局赌赢可以赢得1金币，赌输就要输掉1金币.赌徒自以为理智地决定，遇到如下两种情况就会结束赌博游戏：一是输光了手中金币;二是手中金币达到预期的1000金币，出现这两种情况赌徒都会停止赌博.记赌徒的本金为70金币，求赌徒输光所有金币的概率___________ .
，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.著名的赌徒模型就应用了马尔科夫链：假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率都为50%，每局赌赢可以赢得1金币，赌输就要输掉1金币.赌徒自以为理智地决定，遇到如下两种情况就会结束赌博游戏：一是输光了手中金币;二是手中金币达到预期的1000金币，出现这两种情况赌徒都会停止赌博.记赌徒的本金为70金币，求赌徒输光所有金币的概率
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解题方法
2 . 记
，
分别为数列
，
的前
项和，
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，记
的前项和为
，若对任意
，
，求整数
的最小值．
，分别为数列，的前项和，，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．
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2024-05-03更新
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917次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知数列中，
，
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和
中，，(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和
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2023-11-30更新
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1488次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题06 等差数列及其前n项和8种常见考法归类（1）
4 . 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且
．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．(1)求数列
与数列的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-11-29更新
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284次组卷
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4卷引用：黑龙江省九校联盟（齐齐哈尔五校+黑河四校 ）2023-2024学年高二下学期4月期中联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，若
，则下列说法正确的是（ ）
满足，若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．取最小值时 |
D．设 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 已知数列的首项为1，设
，
．
(1)若为常数列，求
的值；
(2)若为公比为2的等比数列，求
的解析式；
(3)数列能否成等差数列，使得
对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．
的首项为1，设，．(1)若
为常数列，求的值；(2)若
为公比为2的等比数列，求的解析式；(3)数列
能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．
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2023-09-10更新
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468次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为
，且满足
，
，则下列说法正确的是（ ）
的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）A．数列的前n项和为 |
B．数列的通项公式为 |
| C．数列不是递增数列 |
D．数列 为递增数列 |
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2023-06-04更新
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1401次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-1（已下线）第06讲 拓展一：数列求通项（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了
子安贝（其中
，
），数列的前n项和为．若关于n的不等式
恒成立，则实数t的取值范围为____ ．
子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为
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2023-05-28更新
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416次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，满足
，等差数列中
.
(1)求和的通项公式；
(2)数列与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列
的前20的积
.
的前项和为，满足，等差数列中.(1)求
和的通项公式；(2)数列
与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积.
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2023-05-14更新
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631次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知等差数列满足
，且
，
，
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前n项和分别为，.若的公差为整数，且
，求
.
满足，且，，成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，的前n项和分别为，.若的公差为整数，且，求.
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2023-04-26更新
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536次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
