1 . 已知为等差数列，为等比数列且公比大于0，，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求.

2 . 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.

3 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
（3）设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立.

5 . 数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，，，.
（1）求数列的通项公式，；
（2）设的前项和为，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，证明的前项和.

6 . 设是等差数列，是等比数列.已知.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求.

7 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．