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解题方法
1 . 已知数列的前n项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
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2 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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3 . 在数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
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4 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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5 . 已知无穷数列的前项和为,不等式对任意不等于2的正整数恒成立,且,那么这样的数列有______ 个.
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6 . 已知正项数列的前项和满足,若,记表示不超过的最大整数,则( )
A.37 | B.38 | C.39 | D.40 |
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7 . 已知等差数列与正项等比数列满足,且,20,既是等差数列,又是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,数列的前n项和,满足对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-06-05更新
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495次组卷
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2卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题A卷
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8 . 在初等数论中,对于大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它自然数整除的数叫做素数,对非零整数a和整数b,若存在整数k使得,则称a整除b.已知p,q为不同的两个素数,数列是公差为p的等差整数数列,为q除所得的余数,为数列的前n项和.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
(1)若,,,求;
(2)若某素数整除两个整数的乘积,则该素数至少能整除其中一个整数,证明:数列的前q项中任意两项均不相同;
(3)证明:为完全平方数.
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9 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若,请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”?若是,请求出的值;若不是,请说明理由;
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式.
(1)若,请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”?若是,请求出的值;若不是,请说明理由;
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式.
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10 . 已知函数,均是定义在上的连续函数,为的导函数,且,,若为奇函数,则下列说法正确的是( )
A.是周期函数 | B.为奇函数 |
C.关于对称 | D.存在,使 |
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