1 . 设数列满足：，，且对任意的，都有．
(1)从下面两个结论中选择一个进行证明．
①数列是等差数列；
②数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

2 . 设是等差数列的前n项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．数列的前n项和为

D．数列的前n项和为

3 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

4 . 记为正项数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项积为，证明：数列是递增数列．

5 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，n∈N^*.
(1)令b_n＝a_2n－1，判断{b_n}是否为等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
(2)记数列{a_n}的前2n项和为T_2n，求T_2n.

6 . 已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和

7 . 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”意思是：“一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数．”现将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（       ）

A．133

B．134

C．135

D．136

8 . 在数列中，，为的前项和.关于的方程有唯一的解.
则（1）________；
（2）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________.

9 . 数列中，，则其通项公式为___________.

10 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝9，a₂为整数，且S_n≤S₅，则数列的前n项和的最大值为________.